极限存在 如何判断极限是否存在

社会热点 2024-03-30 15:58www.guomeikuaidi.com快递查询单号
      极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限不存在的条件:当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;左极限与右极限都存在,但是不相等。
1极限的性质
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列:“1,-1,1,-1,……,(-1)^n+1”3、保号性。
4、保不等式性:设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N,使得当n>N时有xn≥yn,则(若条件换为xn>yn,结论不变)。
5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn},{yn}都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。
6、与子列的关系:数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。
2求极限的6大方法两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn,且yn和zn极限都为a,那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限,如果h(x)<f(x)<g(x),且h(x)和g(x)极限都是a,那么f(x)极限也为a。说白了,就是”两边夹中间”。关键在于找出两边的y和z或者h和g。单调有界定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且有界的数列必有极限,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。
 

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